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那些年我们集过的卡片

切西瓜

<pre><code>n个平面最多多少区域问题： https://blog.csdn.net/weixin_43715601/article/details/117657040 #设置递归次数为10000000，确保n=1000能够算完 import sys sys.setrecursionlimit(10000000) def A(n): return n + 1 def B(n): if n == 1: return 2 else: return B(n-1) + A(n-1) def C(n): if n == 1: return 2 else: return C(n-1) + B(n-1) print(C(n))</code></pre>

先理解n条线可以有多少区域

n个平面最多可以把空间划分成多少块

<pre><code>&#x27;&#x27;&#x27; 问题：n个平面可以将空间最多分割成多少部分？ 1) 先考虑n-1个点最多可以将一条直线分成n个部分 2) n条直线，分割一个平面，理想情况下，第n条直线可以与前面n-1条直线都相交且交点不重合，它被分割成n个部分，这n个部分将平面内对应的部分都切割成2个部分，即B(n) = B(n-1) + n 3) n个平面，分割空间，理想情况下，第n个平面可以与前面n-1个平面都相交，且相交线不重合，它被分割成B(n-1)个部分，这B(n-1)个部分将空间内原本的部分都分割成2个部分，即C(n) = C(n-1) + B(n-1) &#x27;&#x27;&#x27; bn = 2 # 一条直线，B(1) = 2 cn = 2 # 一个平面，C(1) = 2 for i in range(2, n + 1): cn = cn + bn bn = bn + i print(cn)</code></pre>

懂了道理，不会公式，可以累加！

<a href="http://www.gznb.xyz/posts/pythonTip-58-切西瓜/">题解： http://www.gznb.xyz/posts/pythonTip-58-切西瓜/</a>

<div>我们先假设有n个平面相交得到了a(n)个空间，我们再添加第n+1个平面，第n+1个平面和其余的平面两辆相交，得到最大分割，也就是说第n+1个平面被分割成n条线分割，最大能分割成你b(n)=(n+1)*n/2+1个平面（为什么分割成这么多多平面见：<a href="http://www.nowcoder.com/questionTerminal/b2f0ce3ae24a469d96af62adfddcddf7" target="_blank">这里</a>）被分割成的子平面又把原来的空间一分为二，所以增加了b(n)个空间，可以得出a(n+1)=a(n)+b(n)&lt;==&gt;a(n+1)-a(n)=b(n); </div><div> a(2)-a(1)=b(1); </div><div> a(3)-a(2)=b(2); </div><div> &nbsp; &nbsp; .... </div><div> a(n)-a(n-1)=b(n-1); </div><div> 得出： </div><div> a(n)-a(1)=b(1)+b(2)+...+b(n-1);又a(1)=2; </div><div> a(n)=2+b(1)+b(2)+...+b(n-1); </div><div> 经过变形：b(n)=1/2(n 2+n+2) </div><div> b(1)+...+b(n-1)=1/2[(12+22 .... +(n-1)2)+(1+2+..+n-1)+2(n-1)] </div><div> 平方和公式：n(n+1)(2n+1)/6 </div><div> 最终得到：a(n)=(n3+5n+6)/6 </div><div> </div><div>链接：<a target="_blank" href="https://www.nowcoder.com/questionTerminal/336639d0afb74c319e3edfe2d1cfd089">https://www.nowcoder.com/questionTerminal/336639d0afb74c319e3edfe2d1cfd089</a> 来源：牛客网 </div>

最好的讲解

x=n y=int((x**3 + 5 * x + 6)/6) print y

公式

<span style="color: rgb(38, 38, 38); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, 'PingFang SC', 'Hiragino Sans GB', 'Microsoft YaHei', 'Noto Sans CJK SC', 'WenQuanYi Micro Hei', Arial, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div>这个问题的本质是n个平面最多可以把空间划分成多少块.我们来看如下三个问题： <div>1) n个点最多可以把一条直线划分成多少段.通项公式记为A(n) 2) n条直线最多可以把平面划分多成个区域.通项公式记为B(n) 3) n个平面最多可以把空间划分多少块.通项公式记为C(n) 第一个问题,很简单,A(n)=n+1 第二个问题,假设平面上已有n条直线它们把平面划分成最多的区域,那么第n+1条直线下去的时候,为了保证获得最多的区域,那么要求这条直线和之前的n条直线都相交,并且新产生的交点不和之前的交点重合.显然第n+1条直线和之前的n条直线产生n个交点,这n个交点把第n+1条直线划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),将B(1)=2,A(n)=n+1带入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1 第三个问题,同理考察第n+1个平面下去多增加了多少块.前面的n个平面都和第n+1个平面相交,在第n+1个平面上留下n条交线,这n条交线最多将第n+1个平面划分成B(n)个区域,每个区域都将原来的块一分为二,于是C(n+1)=C(n)+B(n),将C(1)=2,B(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1</div></div>

详细讲解

这个问题有公式可以用，是一个空间平面的切割问题；可以参考：http://www.guokr.com/post/21921/代码为：<pre class="prettyprint lang-py linenums">x = n
print int((x**3 + 5 * x + 6)/6)
</pre>

直接公式

公式题

楼上的你直接用1/6那不是直接是0了么，用1.0取小数啊。

请问为什么要用1.0呢？能举个例子说明一下么？

作弊公式

def solve_it(n):return (n**3+5*n+6)//6print(solve_it(n))

通过了

又没说不能挪动西瓜的位置。每块西瓜都能一分为二，那不就是2的n次方么

2的n次方有什么问题么

<pre style="padding: 9.5px; font-family: Monaco, Menlo, Consolas, &quot;Courier New&quot;, monospace; font-size: 13px; color: rgb(51, 51, 51); border-radius: 4px; margin-top: 0px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; line-height: 20px; word-break: break-all; word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; border-width: 1px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-color: rgba(0, 0, 0, 0.14902); background-color: rgb(245, 245, 245);">if n == 1:
 print 2
if n == 2:
 print 4
if n &gt;= 3:
 a = (n**3+5*n+6)/6
 print a</pre>

乱讲，n&gt;=3时，是(n^2-n+4)/2&nbsp;

y = x ^3 + 5*x +6

第58题：切西瓜

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欧拉函数1

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